Финансы / Проценты и дисконтирование

Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода

Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода: формула FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r) помогает требуется требуется требуется требуется требуется требуется каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода. В тексте есть условия, пример, ошибки...

Опубликовано: 3 июня 2026 г.Обновлено: 3 июня 2026 г.

Формула

FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r)

Обозначения

$FV_{due}$: будущая стоимость аннуитета due к концу срока, рубли или другая валюта
$C$: равный платеж в начале каждого периода, рубли или другая валюта за период
$r$: ставка доходности за один период, доля единицы за период
$n$: число платежей, периоды

Когда применять

Открывайте эту запись, когда требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода. Область: финансовой математики. Модель задают до подстановки: Платежи вносятся в начале каждого периода. Затем сверяют обозначения: FV_{due} — будущая стоимость аннуитета due к концу срока (рубли или другая валюта); C — равный платеж в начале каждого периода (рубли или другая валюта за период); r — ставка доходности за один период (доля единицы за период). Чужая строка, группа, лист или единица — повод остановить расчет.

Условия применения

Платежи вносятся в начале каждого периода.
Значения для расчета согласованы по смыслу: FV_{due} — будущая стоимость аннуитета due к концу срока (рубли или другая валюта); C — равный платеж в начале каждого периода (рубли или другая валюта за период).
Единицы, период наблюдения, лист таблицы или расчетная схема выбраны до подстановки.

Ограничения

Формула относится к области финансовой математики и не заменяет выбор модели.
Если данные взяты из разных источников или периодов, результат нельзя сравнивать напрямую.
Округление промежуточных строк допустимо только после проверки единиц и масштаба.

Подробное объяснение

Смысл страницы «Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода» — требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода. Формула FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r) нужна не сама по себе, а как короткая модель из области финансовой математики. Перед вычислением проверяют условие: Платежи вносятся в начале каждого периода. Обозначения читают до арифметики: FV_{due} — будущая стоимость аннуитета due к концу срока (рубли или другая валюта); C — равный платеж в начале каждого периода (рубли или другая валюта за период); r — ставка доходности за один период (доля единицы за период); n — число платежей (периоды). Похожую величину с другой базой не берут автоматически. Такой шаг особенно важен в материалах, где рядом стоят близкие формулы. Рабочая ситуация: для инвестиционного проекта записывают денежные потоки по датам, а потом дисконтируют их к одному моменту времени. Достаточно одной подстановки и проверки. Проверка финансового смысла: при положительной ставке будущая стоимость выше текущей, а дисконтирование будущего платежа должно уменьшать его сегодняшнюю цену; для этой записи отдельно сверяют FV_{due} — будущая стоимость аннуитета due к концу срока (рубли или другая валюта). После получения результата его сверяют с ограничениями. Знак, единица и порядок величины должны соответствовать исходной модели. Если проверка не проходит, исправляют не финальную строку, а выбор данных.

Как пользоваться формулой

Сформулируйте, что именно нужно найти, и выберите запись FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r).
Выпишите исходные величины: FV_{due} — будущая стоимость аннуитета due к концу срока (рубли или другая валюта); C — равный платеж в начале каждого периода (рубли или другая валюта за период); r — ставка доходности за один период (доля единицы за период).
Проверьте единицы, период, диапазон таблицы или геометрическую схему.
Подставьте значения без раннего округления.
Сверьте знак, масштаб и поведение результата при изменении главного параметра.

Историческая справка

История записи «Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода» связана с практикой финансовой математики. Такие формулы закреплялись потому, что помогали требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода. В учебниках и справочниках постепенно стабилизировались обозначения: FV_{due} — будущая стоимость аннуитета due к концу срока (рубли или другая валюта); C — равный платеж в начале каждого периода (рубли или другая валюта за период). Современная форма FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r) ценна тем, что дает короткий путь от условия к проверяемому результату. Для этой страницы историческая справка полезна еще и как защита от неверной аналогии: Платежи вносятся в начале каждого периода. В разных источниках могут меняться буквы, порядок записи и единицы, но расчетная потребность остается прежней: сначала выбрать модель, затем проверить данные и только потом считать. Исторический блок здесь нужен не для украшения, а для понимания модели и ее границ.

Историческая линия формулы

У записи «Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода» нет одного бытового автора. Контекст — развитие финансовой математики. Также важны учебные курсы и рабочие методики. Формула FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r) здесь дана как современная расчетная запись. Имена из источников уточняют историю метода, но не заменяют условия применения.

Пример

Пример: вклад 250 000 рублей оценивают при годовой ставке и выбранной частоте капитализации; сначала ставку приводят к периоду начисления. Цель для «Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода» — требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода. Сначала делают мини-таблицу параметров и отмечают источник каждого числа. Рабочие величины: FV_{due} — будущая стоимость аннуитета due к концу срока (рубли или другая валюта); C — равный платеж в начале каждого периода (рубли или другая валюта за период); r — ставка доходности за один период (доля единицы за период). Дальше данные подставляют в FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r) без смены модели по ходу решения. Проверка финансового смысла: при положительной ставке будущая стоимость выше текущей, а дисконтирование будущего платежа должно уменьшать его сегодняшнюю цену; для этой записи отдельно сверяют FV_{due} — будущая стоимость аннуитета due к концу срока (рубли или другая валюта). В конце меняют один ключевой параметр мысленно. Направление изменения должно совпасть со смыслом задачи.

Частая ошибка

В «Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода» ошибка часто появляется до арифметики. Сверьте обозначения: FV_{due} — будущая стоимость аннуитета due к концу срока (рубли или другая валюта); C — равный платеж в начале каждого периода (рубли или другая валюта за период); r — ставка доходности за один период (доля единицы за период). Не смешивайте номинальную и эффективную ставку, годы и месяцы, текущую и будущую стоимость; даты денежных потоков должны соответствовать выбранному периоду. Если ответ выглядит правдоподобно, проверьте его источник. Порядок простой: символ, значение, единица, источник, подстановка, округление.

Практика

Задачи с решением

Проверить исходные данные

Условие. Для «Будущая стоимость аннуитета с платежами в начале периода» заданы величины из условия. Нужно требуется требуется требуется требуется требуется требуется требуется каждый взнос делается в начале периода и поэтому зарабатывает один дополнительный период дохода.

Решение. Составляем таблицу символов, значений, единиц и источников. Убираем данные, которые относятся к другой модели.

Ответ. К расчету оставлены только согласованные исходные величины.

Выполнить подстановку

Условие. Данные согласованы, требуется применить FV_{due}=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}\cdot(1+r).

Решение. Подставляем значения, сохраняем промежуточную точность и отдельно проверяем единицу результата.

Ответ. Ответ принимается только после проверки знака, масштаба и смысла.

Дополнительные источники

OpenStax Principles of Finance, раздел Future Value of an Annuity Due
CFA Program Curriculum, Quantitative Methods: Time Value of Money
Brealey, Myers, Allen, Principles of Corporate Finance, time value appendices
OpenStax Principles of Finance, chapters on interest rates and loan amortization
Банк России: справочные материалы о кредитах, ставках и полной стоимости кредита

Связанные формулы

Финансы

Будущая стоимость обычного аннуитета

$FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}$

Будущая стоимость обычного аннуитета: формула FV=C\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Финансы

Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода

$PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r)$

Приведенная стоимость аннуитета с платежами в начале периода: формула PV_{due}=C\cdot\frac{1-(1+r)^{-n}}{r}\cdot(1+r) помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Финансы

Регулярный платеж для накопления будущей суммы

$PMT=FV\cdot\frac{r}{(1+r)^n-1}$

Регулярный платеж для накопления будущей суммы: формула PMT=FV\cdot\frac{r}{(1+r)^n-1} помогает перевести денежный поток между текущей и будущей стоимостью. В тексте есть условия, пример, ошибки и проверка результата.

Финансы

Сложные проценты с ежегодной капитализацией

$FV=P(1+r)^n$

Формула сложных процентов показывает будущую стоимость суммы, когда проценты после каждого периода добавляются к капиталу и в следующих периодах тоже участвуют в начислении.