Уравнение Менделеева - Клапейрона

Как пользоваться формулой

1. Запишите p, V, ν и T для одного состояния газа и отметьте искомую величину.
2. Переведите давление в Па, объём в м³, температуру в К, количество вещества в моль.
3. Выберите нужное преобразование pV = νRT и выразите неизвестную до подстановки чисел.
4. Подставьте R = 8,314462618 Дж/(моль·К), сохранив единицы в одной системе.
5. Проверьте порядок величины и знак зависимости: при постоянных V и ν удвоение T удваивает p.
6. Сверьте размерность ответа и при необходимости округлите только в последней строке.

Историческая справка

Газовые законы сначала связывали величины, которые можно измерить у образца: давление, объём и температуру. При неизменной температуре получали обратную зависимость давления от объёма, а при постоянном давлении — прямую зависимость объёма от абсолютной температуры. Общая запись объединила эти частные случаи в уравнение состояния. В русской учебной традиции молярную форму называют уравнением Менделеева–Клапейрона.

Различие записей связано с тем, как задают количество газа. Для одной частицы используют постоянную Больцмана k, для моля — универсальную газовую постоянную R; переход обеспечивается соотношением R=N_Ak. Поэтому формы pV=NkT и pV=νRT описывают одну идеальную модель, хотя исходные данные в задачах различаются.

Современная система СИ закрепляет численные значения k и N_A точно с 20 мая 2019 года. Отсюда R также определяется их произведением. Точность постоянных не превращает модель в точный закон для любого реального газа: отклонения при большой плотности связаны с взаимодействием частиц, а не с выбором молей вместо числа молекул.

Пример

В сосуде находится ν = 0,200 моль азота при T = 300 К и V = 5,00 л. Найдём давление. Сначала переводим объём: V = 5,00 · 10⁻³ м³. Из pV = νRT получаем p = νRT/V = (0,200 моль · 8,314462618 Дж/(моль · К) · 300 К)/(5,00 · 10⁻³ м³) = 99 773,6 Па. Следовательно, p ≈ 9,98 · 10⁴ Па = 99,8 кПа. Единицы сокращаются до Па, потому что Дж/м³ = Па. Проверка: при тех же ν и V нагрев от 300 до 600 К должен увеличить давление ровно в два раза, что согласуется с p ∝ T. Ошибка была бы в подстановке 5 вместо 0,005: тогда давление оказалось бы в тысячу раз меньше. Дополнительная проверка: если записать V = νRT/p, исходные 5,00 л восстанавливаются с округлением.

Частая ошибка

Частая ошибка - использовать градусы Цельсия вместо кельвинов. Вторая ошибка - забывать перевод литров в кубические метры и килопаскалей в паскали. Еще одна ошибка - путать количество вещества nu с частотой nu в других разделах физики; в этой формуле nu измеряется в молях. Также нельзя применять идеальное уравнение к насыщенному пару около конденсации без проверки условий.