Содержание
Есть историческая справка, страница 24
Страницы, где объясняется происхождение формулы или идеи.
1487 формул
Таблица формул
Показаны 1381-1440 из 1487. Остальные формулы доступны на соседних страницах подборки.
| Формула | Запись | Тема | Для чего нужна |
|---|---|---|---|
| Объем через массу и плотность | $V=\frac{m}{\rho}$ | Физические величины и измерения | Объем тела равен массе, деленной на плотность вещества, если тело однородно и плотность известна. Это обратная форма формулы плотности. |
| Сила тяжести | $F_{\text{тяж}}=mg$ | Механика | Сила тяжести равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и направлена к Земле. В школьных задачах ее считают в ньютонах. |
| Давление твердого тела | $p=\frac{F}{S}$ | Давление, жидкости и газы | Давление равно силе, действующей перпендикулярно поверхности, деленной на площадь этой поверхности. Формула показывает распределение нагрузки. |
| Механическая работа при постоянной силе | $A=F\cdot s$ | Механика | Механическая работа постоянной силы равна произведению силы на путь, пройденный в направлении действия этой силы, и измеряется в джоулях. |
| Механическая мощность | $P=\frac{A}{t}$ | Механика | Мощность показывает, какая работа выполняется за единицу времени, то есть насколько быстро передается энергия или выполняется механическое действие. |
| Уравнение теплового баланса без потерь | $Q_1+Q_2+\dots+Q_n=0$ | Термодинамика | В теплоизолированной системе теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими. Если полученную теплоту считать положительной, сумма всех Q равна нулю. |
| Количество теплоты при сгорании топлива | $Q=q m$ | Термодинамика | Количество теплоты при сгорании топлива равно произведению удельной теплоты сгорания на массу топлива и показывает запас выделяемой энергии. |
| Коэффициент полезного действия теплового двигателя | $\eta=\frac{A}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$ | Термодинамика | КПД теплового двигателя показывает долю подведенной теплоты, превращенную в работу. Для полного цикла без отдельно учитываемых механических потерь η = A/Q1 = (Q1 − Q2)/Q1. |
| Удельная теплоемкость через количество теплоты | $c=\frac{Q}{m\Delta t}$ | Термодинамика | Удельная теплоемкость показывает, сколько теплоты нужно одному килограмму вещества для нагревания на один градус, и позволяет сравнивать тепловые свойства материалов. |
| Электрический заряд через силу тока и время | $q=I t$ | Электричество | Электрический заряд, прошедший через поперечное сечение проводника, равен произведению силы тока на время и показывает общий перенос заряда за выбранный интервал. |
| Напряжение через работу и заряд | $U=\frac{A}{q}$ | Электричество | Электрическое напряжение показывает, какую работу совершает электрическое поле при переносе единичного заряда между двумя точками цепи. |
| Сопротивление через напряжение и силу тока | $R=\frac{U}{I}$ | Электричество | Сопротивление участка цепи по закону Ома равно отношению напряжения на участке к силе тока через него и показывает, насколько участок препятствует току. |
| Напряжение по закону Ома | $U=I R$ | Электричество | Напряжение на участке цепи по закону Ома равно произведению силы тока на сопротивление этого участка и показывает падение напряжения на элементе. |
| Мощность тока через силу тока и сопротивление | $P=I^2 R$ | Электричество | Мощность электрического тока через сопротивление равна квадрату силы тока, умноженному на сопротивление участка цепи, и показывает скорость выделения энергии. |
| Мощность тока через напряжение и сопротивление | $P=\frac{U^2}{R}$ | Электричество | Мощность тока через напряжение и сопротивление равна квадрату напряжения, деленному на сопротивление участка цепи, и удобна при заданном напряжении. |
| Ускорение при равнопеременном движении | $a=\frac{v-v_0}{t}$ | Механика | Ускорение при равнопеременном движении равно изменению скорости, деленному на время этого изменения, и показывает темп разгона или торможения тела. |
| Скорость при равноускоренном движении | $v=v_0+at$ | Механика | Скорость при равноускоренном движении равна начальной скорости плюс произведение ускорения на время и описывает скорость тела в выбранный момент. |
| Перемещение при равноускоренном движении | $s=v_0t+\frac{at^2}{2}$ | Механика | Перемещение при равноускоренном движении складывается из перемещения за счет начальной скорости и добавки от ускорения за заданное время. |
| Координата при равноускоренном движении | $x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$ | Механика | Координата при равноускоренном движении равна начальной координате плюс перемещение за время движения и показывает положение тела на оси. |
| Связь скорости и перемещения при постоянном ускорении | $v^2-v_0^2=2as$ | Механика | Связь скорости и перемещения позволяет решать задачи равноускоренного движения без явного времени и напрямую связывает изменение скорости с участком пути. |
| Импульс тела | $p=mv$ | Механика | Импульс тела равен произведению массы на скорость, характеризует количество движения тела и учитывает направление движения. |
| Импульс силы | $J=F\Delta t=\Delta p$ | Механика | Импульс силы равен произведению силы на время ее действия и показывает, насколько изменивается импульс тела за время взаимодействия. |
| Закон сохранения импульса | $m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$ | Механика | Закон сохранения импульса утверждает, что полный импульс замкнутой системы до взаимодействия равен полному импульсу после него. |
| Кинетическая энергия тела | $E_k=\frac{mv^2}{2}$ | Механика | Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы на квадрат скорости и показывает запас энергии движения тела. |
| Закон сохранения механической энергии | $E_k+E_p=\text{const}$ | Механика | Закон сохранения механической энергии утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергий сохраняется, если действуют только консервативные силы. |
| Концентрация молекул газа и давление | $n = \frac{N}{V},\qquad p = nk_BT = \frac{N}{V}k_BT$ | Молекулярная физика | Концентрация молекул n показывает, сколько частиц приходится на единицу объёма. Для идеального газа она связывает микроскопическое число молекул с давлением: p=nkBT. |
| Основное уравнение молекулярно-кинетической теории | $p=\frac{1}{3}nm_0\langle v^2\rangle=\frac{1}{3}\rho v_{rms}^2$ | Молекулярная физика | Основное уравнение МКТ связывает давление газа с массой молекулы, концентрацией и средним квадратом скорости: p=nm0⟨v²⟩/3. В форме через плотность запись принимает вид p=ρv²/3, где v — средняя квадратичная скорость. |
| Работа газа в изотермическом процессе | $A=\nu RT\ln\frac{V_2}{V_1}$ | Молекулярная физика | При обратимом изотермическом расширении идеального газа работа равна νRT ln(V₂/V₁). Температура не меняется, а подведённая теплота полностью компенсирует работу газа. |
| Работа газа в изобарном процессе | $A=p(V_2-V_1)$ | Молекулярная физика | При постоянном давлении работа газа равна p(V₂ − V₁). На диаграмме p–V это площадь прямоугольника; при расширении работа газа положительна, при сжатии отрицательна. |
| Внутренняя энергия одноатомного идеального газа | $U=\frac{3}{2}\nu RT$ | Молекулярная физика | Внутренняя энергия одноатомного идеального газа U = 3νRT/2 определяется количеством вещества и абсолютной температурой. Объём сам по себе её не меняет в этой модели. |
| КПД цикла Карно | $\eta_C=1-\frac{T_2}{T_1}$ | Молекулярная физика | Максимальный КПД обратимого двигателя между двумя постоянными температурами равен 1 − Tc/Th. Температуры берут в кельвинах; реальные потери уменьшают достижимый результат. |
| Теплоёмкости идеального газа: Cᵥ, Cₚ и γ | $C_V=\frac{f}{2}R,\quad C_P=C_V+R,\quad \gamma=\frac{C_P}{C_V}$ | Молекулярная физика | Молярные теплоёмкости идеального газа связаны с числом f активных квадратичных степеней свободы: Cᵥ = fR/2, Cₚ = Cᵥ+R, γ = Cₚ/Cᵥ. |
| Адиабата идеального газа: pV^γ, TV^(γ−1) и работа | $pV^\gamma=const,\quad TV^{\gamma-1}=const,\quad A=\frac{p_1V_1-p_2V_2}{\gamma-1}$ | Молекулярная физика | Адиабатический процесс проходит без теплообмена: давление, объём и температура связаны степенными законами, а работа берётся из изменения внутренней энергии. |
| Работа газа в замкнутом цикле | $A_{cycle}=\oint p\,dV$ | Молекулярная физика | Работа газа за цикл равна интегралу p dV по замкнутому пути на p–V диаграмме и определяется ориентированной площадью контура. |
| Изменение энтропии идеального газа | $\Delta S=\nu C_V\ln\frac{T_2}{T_1}+\nu R\ln\frac{V_2}{V_1}$ | Молекулярная физика | Изменение энтропии идеального газа между двумя равновесными состояниями вычисляется по отношениям температур и объёмов. Формула сравнивает два равновесных состояния одной порции газа. |
| Холодильный коэффициент и коэффициент Карно | $COP=\frac{Q_c}{W},\quad COP_C=\frac{T_c}{T_h-T_c}$ | Молекулярная физика | Холодильный коэффициент COP показывает, сколько теплоты отводится от холодного тела на каждый джоуль затраченной работы. Для обратимого цикла Карно COP_C = T_c/(T_h−T_c). |
| Коэффициент преобразования теплового насоса | $COP_h=\frac{Q_h}{W},\quad COP_{h,C}=\frac{T_h}{T_h-T_c}$ | Молекулярная физика | COP теплового насоса показывает, сколько теплоты передано горячему помещению на каждый джоуль работы. В идеальном цикле Карно COP_h = T_h/(T_h−T_c). |
| Равнораспределение энергии по квадратичным степеням свободы | $\langle E_i\rangle=\frac{1}{2}kT,\quad U=\frac{f}{2}NkT$ | Молекулярная физика | В классическом равновесии каждая квадратичная степень свободы даёт среднюю энергию kT/2 на частицу; для N частиц и f степеней свободы U = fNkT/2. |
| Изменение энтропии при передаче теплоты между резервуарами | $\Delta S_{total}=Q\left(\frac{1}{T_c}-\frac{1}{T_h}\right)$ | Молекулярная физика | При передаче теплоты Q от горячего резервуара к холодному изменение суммарной энтропии равно Q(1/Tc−1/Th) для постоянных температур резервуаров. |
| Первый закон Фика для диффузионного потока | $J=-D\frac{dc}{dx}$ | Молекулярная физика | Первый закон Фика связывает поток вещества J с градиентом концентрации: частицы диффундируют в сторону убывания c, а коэффициент D задаёт интенсивность переноса. |
| Среднеквадратичное перемещение при диффузии | $x_{rms}=\sqrt{2Dt}$ | Молекулярная физика | Для одномерной диффузии среднеквадратичное перемещение равно √(2Dt); оно растёт как корень времени, тогда как среднее направленное смещение может быть нулевым. |
| Коэффициент диффузии через механическую подвижность | $D=\mu kT$ | Молекулярная физика | Связь Эйнштейна D = μkT соединяет коэффициент диффузии с механической подвижностью частицы μ, определённой отношением установившейся скорости к силе. |
| Сила сопротивления Стокса при малом числе Рейнольдса | $F_d=6\pi\eta r v$ | Молекулярная физика | При медленном движении сферической частицы в вязкой жидкости сила сопротивления Стокса пропорциональна вязкости, радиусу и скорости. |
| Закон Пуазёйля для ламинарного течения | $Q=\frac{\pi r^4\Delta p}{8\eta L}$ | Молекулярная физика | Объёмный расход вязкой жидкости в длинной цилиндрической трубке при ламинарном течении равен πr⁴Δp/(8ηL). Четвёртая степень радиуса делает расход особенно чувствительным к диаметру. |
| Сила поверхностного натяжения на границе жидкости | $F=\sigma l,\quad F=2\sigma l\;\text{для плёнки}$ | Молекулярная физика | Сила поверхностного натяжения пропорциональна коэффициенту σ и длине границы l; у тонкой плёнки действуют две поверхности, поэтому F = 2σl. |
| Капиллярный подъём жидкости | $h=\frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$ | Молекулярная физика | Высота капиллярного подъёма h определяется поверхностным натяжением, краевым углом, плотностью жидкости и радиусом трубки. |
| Давление Лапласа для капли, пузырька и произвольной поверхности | $\Delta p=\sigma\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right);\quad \Delta p_{drop}=\frac{2\sigma}{R},\;\Delta p_{bubble}=\frac{4\sigma}{R}$ | Молекулярная физика | Давление Лапласа определяется кривизной поверхности. Для сферической капли оно равно 2σ/R, а для мыльного пузырька с двумя поверхностями — 4σ/R. |
| Абсолютная влажность воздуха через массу пара | $\rho_v=\frac{m_v}{V}=\frac{eM_v}{RT}$ | Молекулярная физика | Абсолютная влажность ρv — масса водяного пара в единице объёма. Через парциальное давление пара e она равна eMv/(RT) для идеального пара. |
| Относительная влажность воздуха через давления пара | $\varphi=100\%\cdot\frac{e}{e_s(T)}$ | Молекулярная физика | Относительная влажность φ равна отношению парциального давления водяного пара e к давлению насыщенного пара es при той же температуре. |
| Изменение поверхностной энергии плёнки | $\Delta E=\sigma\Delta A$ | Молекулярная физика | При постоянном поверхностном натяжении обратимая работа увеличения площади равна σΔA. В этой записи речь идёт о поверхностной свободной энергии; для плёнки считают обе стороны. |
| Закон Ньютона охлаждения тела | $T=T_a+(T_0-T_a)e^{-kt}$ | Молекулярная физика | Закон Ньютона охлаждения описывает экспоненциальное уменьшение разности температур тела и среды. Он предполагает постоянные условия теплообмена и почти равномерную температуру внутри тела. |
| Политропный процесс и работа идеального газа | $pV^s=\mathrm{const},\qquad A=\frac{p_2V_2-p_1V_1}{1-s}\quad(s\ne1)$ | Молекулярная физика | Политропа pVˢ = const описывает семейство процессов с постоянным показателем s. Работа зависит от начального и конечного состояний; случай s = 1 рассчитывают отдельно через логарифм. |
| КПД идеального цикла Отто | $\eta=1-\frac{1}{r^{\gamma-1}},\qquad r=\frac{V_{\max}}{V_{\min}}$ | Молекулярная физика | КПД идеального цикла Отто определяется степенью сжатия r и отношением теплоёмкостей γ. Формула относится к воздушному циклу с подводом теплоты при постоянном объёме. |
| Уравнение Ван-дер-Ваальса для реального газа | $\left(p+\frac{a\nu^2}{V^2}\right)(V-\nu b)=\nu RT$ | Молекулярная физика | Уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает притяжение молекул и их конечный размер с помощью параметров a и b. Оно уточняет идеальную газовую модель, но не является точным уравнением для любого состояния. |
| Коэффициент сжимаемости реального газа Z | $Z=\frac{pV}{\nu RT}=\frac{pv}{RT}$ | Молекулярная физика | Фактор сжимаемости Z сравнивает реальное состояние газа с идеальным газовым законом. Он равен единице в идеальной модели и не совпадает с изотермической сжимаемостью, измеряемой в Па⁻¹. |
| Энтропия смешения идеальных газов | $\Delta S_{\mathrm{mix}}=-R\sum_i\nu_i\ln x_i,\qquad x_i=\frac{\nu_i}{\sum_j\nu_j}$ | Молекулярная физика | При смешении разных идеальных газов с одинаковыми начальными температурой и давлением энтропия возрастает на −RΣνᵢln xᵢ. Формула не приписывает прирост энтропии снятию перегородки между одинаковыми газами. |
| Изменение энтропии при фазовом переходе | $\Delta S=\frac{Q_{\mathrm{rev}}}{T_{\mathrm{tr}}}=\frac{mL}{T_{\mathrm{tr}}}$ | Молекулярная физика | При равновесном плавлении или испарении изменение энтропии равно скрытой теплоте перехода, делённой на абсолютную температуру. При обратном переходе знак изменения энтропии вещества меняется. |
| Энтальпия идеального газа и её изменение | $H=U+pV,\qquad \Delta H=\nu C_p\Delta T$ | Молекулярная физика | Энтальпия H объединяет внутреннюю энергию и произведение pV. Для идеального газа с постоянной молярной теплоёмкостью её изменение равно νCpΔT, независимо от пути между состояниями. |
| КПД идеального цикла Дизеля | $\eta=1-\frac{r_c^{\gamma}-1}{\gamma(r_c-1)r^{\gamma-1}}$ | Молекулярная физика | Идеальный цикл Дизеля подводит теплоту при постоянном давлении. Его КПД зависит от степени сжатия r, степени предварительного расширения rc и отношения теплоёмкостей γ. |
| Температурное напряжение в закреплённом стержне | $\sigma=-E\alpha\Delta T$ | Молекулярная физика | В стержне с полностью запрещённым продольным расширением равномерный нагрев создаёт сжимающее напряжение σ = −EαΔT. Свободный стержень при тех же условиях расширяется без такого напряжения. |